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【有四个不同的球,四个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内恰有一个盒不放球,共有几种不同的方我看到你的解法:恰有一个盒内放2个球,所以先从4种球种挑两个,有C2,4=6种挑法这时候,分成三】
更新时间: 2025-08-28 10:05:24
1人问答
问题描述:

有四个不同的球,四个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内恰有一个盒不放球,共有几种不同的方

我看到你的解法:恰有一个盒内放2个球,所以先从4种球种挑两个,有C2,4=6种挑法

这时候,分成三堆球,1,1,2

然后再把这三堆球放到4个不同的盒子里,有A3,4=24种方法

所以总共有24×6=144种方法

但是我想问盒子与小球都各不相同,那么挑了两个小球,剩下的俩盒子,和俩小球这里是两种情况啊为什么不乘以2呢但是答案是144为什么啊?

胡薇薇回答:
  恰有一个盒内放2个球,所以先从4种球种挑两个,有C2,4=6种挑法   这时候,分成三堆球,1,1,2   因为分成三堆,从中选出一个两堆的,其他两堆就不用排序了.   然后再把这三堆球放到4个不同的盒子里,有A3,4=24种方法   所以总共有24×6=144种方法   盒子与小球都各不相同,那么挑了两个小球,剩下的俩盒子,和俩小球这里是两种情况啊为什么不乘以2呢   选出两个球放在一个盒子里,剩下的两个球放入剩下的两个盒子里只有两种方法.   你可以这么想,先选出两个球放入一个盒子里,C2,4XC1,4=24   然后从剩下的三个盒子选出两个盒子,C2,3=3   最后把剩下的两个球放入两个盒子,只有C1,2=2种方法,不用乘2,否则重复(仔细想想)   最终是24X3X2=144
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