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已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为根号三分之二,求双曲线方程
更新时间: 2025-08-28 20:55:10
1人问答
问题描述:

已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的

距离为根号三分之二,求双曲线方程

黄书鹏回答:
  离心率e=c/a=2√3/3=2/√3   设c=2t,a=√3t   b=√(c²-a²)=t   ∴A(0,-t),B(√3t,0)   ∴|AB|=2t   ∴t*√3t=2t*(2/√3)   ∴t=4/3   ∴a=4√3/3,b=4/3   双曲线方程为x²/(16/3)-y²/(16/9)=1
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