）2+=0．（1）求点A、B的坐标；（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
更新时间： 2025-08-28 10:14:45
1人问答
问题描述：
）2+=0．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．
钱九阳回答：
（1）∵（OB-）；
（2）由（1），得AC=4，
由关勾股定理得：
AB==2，BC==2，
∴AB2+BC2=22+（2）2=16，
∵AC2=16，
∴AB2+BC2=AC2=16，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．
设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，连接PA，
由△CPQ∽△CBO，
∴OB：BC=PQ：PC=1：2，
PQ=，
∴当点P在线段CB上时，S=S△ABC-S△APC=×4×-×4×=2-t（（0≤t＜2），
当点P在射线CB上时，S=S△APC-S△ABC=×4×-×4×=t-2（（t≥2）；
（3）存在，满足条件的有四个．
P1（-3，0），P2（-1，），P3（3，2），P4（1，）．
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它