【设A1A2A3A4为⊙O内接四边形，H1，H2，H3，H4依次为△A2A3A4，△A3A4A1，△A4A1A2，△A1A2A3的垂心．求证：H1，H2，H3，H4四点共圆，并确定出该圆的圆心位置．】
更新时间： 2025-08-25 00:20:19
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问题描述：
设A1A2A3A4为⊙O内接四边形，H1，H2，H3，H4依次为△A2A3A4，△A3A4A1，△A4A1A2，△A1A2A3的垂心．求证：H1，H2，H3，H4四点共圆，并确定出该圆的圆心位置．
房加志回答：
A2H1sin∠A2A3H1=2R⇒A2H1=2Rcos∠A3A2A4；由△A1A3A4得A1H2=2Rcos∠A3A1A4．但∠A3A2A4=∠A3A1A4，故A2H1=A1H2．易证A2H1∥A1A2，于是，A2H1A1H2，故得H1H2A2A1．设H1A1与H2A2的交点为M，故H1H2与A1A2关于M点成中心...
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