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抛物线y^2=4x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,对给定的正常数m,n则m^2lAFl+n^2lBFl的最小值为?A.m^2+n^2B.2mnC.(m+n)^2D.2√mn求详解.
更新时间: 2025-08-29 13:53:42
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问题描述:

抛物线y^2=4x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点,对给定的正常数m,n则m^2lAFl+n^2lBFl的最小值为?

A.m^2+n^2B.2mnC.(m+n)^2D.2√mn

求详解.

邱双平回答:
  不妨假设m^2>n^2m^2lAFl+n^2lBFl=(m^2-n^2)lAFl+n^2(lAFl+lBFl)=(m^2-n^2)lAFl+n^2(xA+xB+2)所以当m^2=n^2且xA+xB最小时取得最小值容易证明,当AB为通径时xA+xB取得最小值为2...
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