【矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1】
更新时间： 2025-08-29 00:18:22
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问题描述：
矩阵证明
矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1
金国范回答：
B=(A+A')/2;B'=(A'+A)/2=B
C=(A-A')/2;C'=(A'-A)/2=-C
A=B+C
又设:A=B1+C1;其中:B1'=B1;C1'=-C1
A=B+C=B1+C1;
∴C1-C=B-B1=(B-B1)'=(C1-C)'=-C1+C
∴-C1+C=C1-C
从而:
C1=C
B1=B
这样可以么?
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