如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB的长为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
更新时间： 2025-08-24 15:34:30
1人问答
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB的长为（）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
李鹏波回答：
∠C=90°BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E
利用角平分线的性质可知：CD=DE
可知△CDB≌△EDB
∵△ADE的周长为8cm
即AD+AE+DE=8
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠A=45°
∴AE=DE
∴AD+2CD=8=AC+CD
∵AB=BE+AE=AC+CD=8．
故选B．
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