【研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤30时，V=80；当30＜x≤190时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求】
更新时间： 2025-08-21 23:36:08
1人问答
问题描述：
研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤30时，V=80；当30＜x≤190时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当30＜x≤190时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
鞠洁回答：
（1）当30＜x≤190时，设V与x的函数表达式为v=kx+b，由函数图象得
，
解得：，
∴V与x的函数表达式为：v=-x+95；
（2）由题意得，V=-x+95≥50，
解得：x≤90，
∵P=Vx=（-x+95）x=-x2+95x=-（x-95）2+×952．，
a=-＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=95，
当0＜x≤90时，函数为增函数，即当x=90时，P取得最大，
故P最大值为=-×902+95×90=4500．
答：当车流密度达到90辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4500辆/时．
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它