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已知:a、b、c分别为三角形ABC的三边.试比较(a^2+b^2-c^2)^2与4a^2b^2的大小.(可能会用到因式分解)求出来的感激不尽我的学校是重数学的
更新时间: 2025-08-22 00:18:41
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问题描述:

已知:a、b、c分别为三角形ABC的三边.试比较(a^2+b^2-c^2)^2与4a^2b^2的大小.

(可能会用到因式分解)

求出来的感激不尽

我的学校是重数学的

钱兰回答:
  (a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2   =(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2   =(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)   =[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]   =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)   a、b、c分别为三角形ABC的三边   所以:a+b+c>0   a+b-c>0   a-b+c=a+c-b>0   a-b-c=a-(b+c)
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