有一个运算程序a♁b=n,可以使：（a+c)♁b=n+c,a♁(b+c)=n-2c,如果1♁1=2,那么2010♁2010=?
更新时间： 2025-08-29 08:55:59
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问题描述：
有一个运算程序a♁b=n,可以使：（a+c)♁b=n+c,a♁(b+c)=n-2c,如果1♁1=2,那么2010♁2010=?
陶利民回答：
由a⊕b=n和(a+c)⊕b=n+c得
(a+c)⊕b=(a⊕b)+c,(1)
由a⊕b=n和a⊕(b+c)=n-2c得
a⊕(b+c)=(a⊕b)-2c,(2)
故
(a+c)⊕(b+c)=((a+c)⊕b)-2c(由(2))
=(a⊕b)+c-2c(由(1))
=n-c,
即(a+c)⊕(b+c)=n-c,(3)
由1⊕1=2,2010⊕2010=（1+2009）⊕（1+2009）
=（1⊕1）-2009(由(3))
=2-2009=-2007
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