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光滑的半圆行轨道竖直固定在地面上,其半径为R,底端与一光滑斜面轨道圆滑相接,一小球从高为2R处无初速度自由滑下进入半圆形轨道,求小球在多高处离开半圆形轨道!
更新时间: 2025-08-29 20:14:58
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问题描述:

光滑的半圆行轨道竖直固定在地面上,其半径为R,底端与一光滑斜面轨道圆滑相接,一小球从高为2R处无初速度自由滑下进入半圆形轨道,求小球在多高处离开半圆形轨道!

范峰南回答:
  要使小球离开半圆形轨道,就是说小球此时受到的指向圆心的力(就是重力的一个分力)恰好等于向心力,可以看出来这个位置的高度一定超过半圆形轨道的圆心位置   设这个位置和圆心的连线和水平方向的夹角为a   那么,这个位置的高度为h=R(1+sina)以地面为参考平面   在这个位置时小球的速度为V   根据机械能守恒可以知道,   mg2R=1/2*m*V^2+mgh   根据牛顿第二定律可以知道,   mV^2/R=mgsina   解出,sina=2/3   所以,小球的高度h=5R/3
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