已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=25，点(5，43)在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点p在第一象限，且满足PF1⊥PF2，⊙O的方-保卡通问答

已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=25，点(5，43)在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点p在第一象限，且满足PF1⊥PF2，⊙O的方

更新时间： 2025-08-22 14:47:48

1人问答

问题描述：

已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2

5，点(

5，43)在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C上的一点p在第一象限，且满足PF1⊥PF2，⊙O的方程为x2+y2=4．求点p坐标，并判断直线pF2与⊙O的位置关系；

（3）设点A为椭圆的左顶点，是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有MBMA为常数，若存在，求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．

黄顺亮回答：

网友采纳

　　（1）设椭圆的方程为x2a2+y2b2＝1，（a＞b＞0），由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（−5，0），F2（5，0）由点（5，43）在该椭圆上，∴2a=20+169+0+169=6．∴a=3又c=5得b2=9-5=4，故椭圆的方程为x29+y24=1．（2...

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