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顶点在原点,焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程;(2)若直线l:y=2x+1与抛物线相交于A,B两点,求AB的长度.
更新时间: 2025-08-26 23:42:24
1人问答
问题描述:

顶点在原点,焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.

(1)求抛物线的标准方程;

(2)若直线l:y=2x+1与抛物线相交于A,B两点,求AB的长度.

林志泉回答:
  (1)由题意,焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2,可知p=2.…(1分)∴抛物线标准方程为:x2=4y…(4分)(2)直线l:y=2x+l过抛物线的焦点F(0,1),设A(x1,y1),B(x2,y2)∴|AB|=y1+y2+p=y1+...
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