【（2011•株洲模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴DP交x轴于Q点，已知P（1，-2），且线段AB=4，tan∠ODP=14．】
更新时间： 2025-08-29 00:50:18
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问题描述：
（2011•株洲模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴DP交x轴于Q点，已知P（1，-2），且线段AB=4，tan∠ODP=
（1）求D点的坐标．
（2）求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式．
（3）在抛物线上是否存在点M（D点除外），使S△DOP=S△MOP？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
陈荣华回答：
（1）依条件得：tan∠ODP＝14，OQ＝1，∴DQ=4（1分）∴D（1，4）（3分）（2）∵AB=4，∴BQ=2，OB=1∴B（-1，0）依题意可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4（4分）把B（-1，0）代入y=a（x-1）2+4得a=-1，（5分）∴抛物线...
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