【如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1-AC1-B1的大小．】
更新时间： 2025-08-29 05:37:16
1人问答
问题描述：
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1-AC1-B1的大小．
费立蜀回答：
（1）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F．
因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，
又AE=3EB1，所以FE=EB1，
又D为BB1的中点，
故DE∥BF，DE⊥AB1．
作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点．
又由底面ABC⊥面AA1B1B．连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD．
所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线．
（2）因为DG∥AB1，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，∠CDG=45°
设AB=2，则AB1=22
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它