设函数f（x，y）二次可微，∂f∂y≠0，试证明：f（x，y）=C表示一直线的充要条件是(∂f∂y)2∂2f∂x2−2∂f∂x∂f∂y∂2f∂x∂y+(∂f∂x)2∂2f∂y2=0．
更新时间： 2025-08-28 23:24:11
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问题描述：
设函数f（x，y）二次可微，
陈瑞诺回答：
证明：必要性 若f（x，y）=C表示一直线，则f（x，y）=C可写成：Ax+By+C=0的形式，因此fx=A，fxx=0，fy=B，fyy=0，fxy=0，显然满足(∂f∂y)2∂2f∂x2−2∂f∂x∂f∂y∂2f∂x∂y+(∂f∂x)2∂2f∂y2=0充分性∵fy...
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