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【已知P是椭圆x245+y220=1的第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直,若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3,则实数m的取值范围是()A.[-7,8]B.[−92,212]C.[-2,2]D.(-∞,-7]∪[8,+】
更新时间: 2025-08-22 00:21:43
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问题描述:

已知P是椭圆x245+y220=1的第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直,若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3,则实数m的取值范围是()

A.[-7,8]

B.[−92,212]

C.[-2,2]

D.(-∞,-7]∪[8,+∞)

孙农亮回答:
  ∵椭圆x245+y220=1的两焦点坐标为(-5,0)(5,0),且P(x,y)(x<0,y<0)与两焦点连线互相垂直,∴yx+5• yx−5=−1,即y2=25-x2,把y2=25-x2代入x245+y220=1,得x245+25−x220=1,解得x=±3,∴y2=2...
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