求证：五个连续整数的平方和不是完全平方数
更新时间： 2025-08-28 06:02:36
2人问答
问题描述：
求证：五个连续整数的平方和不是完全平方数
高丕发回答：
假设五个数是x-2，x-1，x，x+1，x+2
那么他们的平方和就是5x^2+10=5(x^2+10)
很明显,如果他是一个完全平方数，那么这个完全平方数必定是一个无理数（由于有根号5存在）
所以五个连续整数的平方和不是完全平方数
李作虎回答：
证明：
设五个连续整数为m－2,m－1,m,m+1,m+2.其平方和为S.
那么S
＝（m－2）^2＋（m－1）^2＋m^2＋（m+1）^2＋（m+2）^2
＝5（m^2+2）.
∵m^2的个位数只能是0，1，4，5，6，9
∴m^2+2的个位数只能是2，3，6，7，8，1
∴m^2+2不能被5整除.
而5（m2+2）能被5整除，
即S能被5整除，但不能被25整除.
∴五个连续整数的平方和不是完全平方数
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