【一批零件中有4个合格品与2个废品,使用时任取一个,如果取出的是废品就不再放回去,求在取得合格品以前,已经取得的废品数概率分布及期望与方差.】
更新时间： 2025-08-29 14:59:20
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问题描述：
一批零件中有4个合格品与2个废品,使用时任取一个,如果取出的是废品就不再放回去,求在取得合格品以前,已经取得的废品数概率分布及期望与方差.
霍丹群回答：
(1)取出合格品前,没有取出废品,概率就是4/6=2/3
也就是说,对应关系:0--2/3
(2)取出合格品前,取出一个废品,取出一个废品之后取出一个合格品,也就是概率为2/6*4/5=4/15
对应关系:1--4/15
(3)取出合格品前,取出两个废品,第一个是废品,第二个也是废品,第三个才是合格品.概率为2/6*1/5*1=1/15
对应关系:2--1/15
概率分布:
0--2/3
1--4/15
2--1/15
数学期望:E(X)=0*2/3+1*4/15+2*1/15=6/15=2/5
方差D(X)=E(X^2)-E(X)^2=0*2/3+1*4/15+2^2*1/15-(2/5)^2
=8/15-4/25=28/75
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