如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B-C-A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是A.B.C.D.
更新时间： 2025-08-28 17:43:33
1人问答
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B-C-A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是
A.
B.
C.
D.
顾华平回答：
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
如图，过点P作PD⊥AB，
∵⊙P始终与AB相切，
∴PD为⊙P的半径，
①当点P在BC上时，sinB==，
即=，
解得PD=t，
所以，y=π•PD2=πt2，（0＜t≤4）
②当点P在AC上时，sinA==，
即=，
解得PD=（7-t），
所以，y=π•PD2=π（7-t）2，（4≤t＜7）
因此，y与t之间的函数关系图象为两段二次函数图象，
纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选B．
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