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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且过点(0,-1).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足OA+OB=tOP(其中O为坐
更新时间: 2025-08-29 15:18:59
1人问答
问题描述:

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为

22,且过点(0,-1).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足

OA+

OB=t

OP(其中O为坐标原点),求整数t的最大值.

邓爱林回答:
  (Ⅰ)由题知离心率为22,所以a2−b2a2=12.即a2=2b2.又因为过点(0,-1),所以b2=1,a2=2.故C的方程为x22+y2=1…(3分)(Ⅱ)由题意知直线直线AB的斜率存在.设AB方程为y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2)...
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