河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米（即图（1）中所示AA′=a米，BB′=b米），A′B′=c米．现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D
更新时间： 2025-08-29 20:15:50
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问题描述：
河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米（即图（1）中所示AA′=a米，BB′=b米），A′B′=c米．现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小．
（1）在图（2）中画出绿化带的位置，并写出画图过程；
（2）求AC+BD的最小值．
曹群回答：
（1）如图，作线段AP∥l，使AP=s，且点P在点A右侧，
取点P关于l的对称点P′．
连BP′交l与点D．
在l上点D左侧截取DC=s，则CD即为所求绿化带的位置．
如图，设绿化带建于另一位置CD′．连BD′、PD′、AC、P′D′．
则由对称性知，P′D=PD，P'D'=PD'．
由AP∥.
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