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已知数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2=4,S5=25,数列{bn}满足bn=1an-an+1,Tn为数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若对任意的
更新时间: 2025-08-28 08:51:27
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问题描述:

已知数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2=4,S5=25,数列{bn}满足bn=1an-an+1,Tn为数列{bn}的前n项和.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围;

(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.

陈学佺回答:
  (1)设数列的首项为a1,公差为d,则   ∵S2=4,S5=25,   ∴   2a
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