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怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1
更新时间: 2025-08-18 13:19:37
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问题描述:

怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1

胡昆明回答:
  解:1.当n=3时:2^3=8>2×3+1=7,结论成立2.假设当n=k(k≥3,k∈N)时结论也成立,即2^k>2k+13.当n=k+1时:2^(k+1)=2×2^k>2(2k+1)=4k+2(由归纳假设得到)而4k+2>2(k+1)+1=2k+3成立故2^(k+1)>2(k+1)+1结论也成立由1、2、3得,2^n>2n+1对于一切n≥3,n∈N均成立由此得证
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