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如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗
更新时间: 2025-08-31 03:28:10
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问题描述:

如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;

(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点H.

①求证:BD⊥CF;

②当AB=2,AD=3

2时,求线段DH的长.

李齐回答:
  (1)BD=CF.理由如下:由题意得,∠CAF=∠BAD=θ,在△CAF和△BAD中,CA=BA∠CAF=∠BADFA=DA,∴△CAF≌△BAD,∴BD=CF;(2)①由(1)得△CAF≌△BAD,∴∠CFA=∠BDA,∵∠FNH=∠DNA,∠DNA+∠NAD=90°,∴∠CFA+...
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