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已知椭圆G的方程为x^2/12+y^2/...>
已知椭圆G的方程为x^2/12+y^2/4=1,斜率为1的直线L,与椭圆G交于A,B两点.(1)求AB最大值和此时L的方程
更新时间： 2025-08-28 08:52:01
5人问答
问题描述：

已知椭圆G的方程为x^2/12+y^2/4=1,斜率为1的直线L,与椭圆G交于A,B两点.(1)求AB最大值和此时L的方程

何珏回答：
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　　设直线L:y=x+m代入x²/12+y²/4=1 　　得：x²/12+(x+m)²/4=1 　　即4x²+6mx+3m²-12=0 　　设A(x1,y1),B(x2,y2) 　　则x1+x2=-3/2m,x1x2=(3m²-12)/4 　　∴|AB|=√(1²+1)*√[(x1+x2)²-4x1x2] 　　=√2*√[9/4m²-(3m²-12)] 　　=√2*√(12-3/4m²) 　　当m=0时,|AB|取得最大值2√6 　　此时直线L的方程为y=x
刘希远回答：
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　　怎么得出x1+x2=-3/2m和x1x2=(3m²-12)/4的?
何珏回答：
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　　韦达定理ax²+bx+c=0的两根为x1,x2则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
刘希远回答：
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　　谢谢您!
何珏回答：
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　　祝你进步
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