【已知：a,b,c为互不相等的三个数,且a/b-c+b/c-a+c/a-b=0,求证：a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0】
更新时间： 2025-08-18 08:49:53
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问题描述：
已知：a,b,c为互不相等的三个数,且a/b-c+b/c-a+c/a-b=0,求证：a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0
祁卫回答：
由a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）=0得
[a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）][（1/(b-c)+1/(c-a)+1/(a-b)]=0
拆开得[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a+b)/[(b-c)(c-a)]+(b+c)/[(c-a)(a-b)]+(c+a)/[(a-b)(b-c)]=0
即[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a2-b2+b2-c2+c2-a2)/[(a-b)(b-c)(c-a)]=0（后半部分通分）
故a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2=0
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