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设x+y+z=0,求证6(x^3+y^3+z^3)^2
更新时间: 2025-08-27 02:27:22
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问题描述:

设x+y+z=0,求证6(x^3+y^3+z^3)^2

李济泰回答:
  设x+y+z=0,求证6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3   【分析】复杂的式子,就需要利用拆项裂项了.   证明:左式=6[x3+y3-(x+y)3]2   =6(3x2y+3xy2)2   =54x2y2(x+y)2   =27(2x2)(xy+y2)(xy+y2)   左式=[x2+y2+(x+y)2]3   =(2x2+xy+y2+xy+y2)3   ∴右式≥左式   ∴6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3   【说明】此题运用了因式分解的数学方法.
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