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已知圆锥体的底面半径为R,高为H求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).
更新时间: 2025-08-28 13:54:07
1人问答
问题描述:

已知圆锥体的底面半径为R,高为H求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).

刘东波回答:
  设圆柱体半径为r高为h由△ACD∽△AOB得H−hH=rR.由此得r=RH(H−h),圆柱体体积V(h)=πr2h=πR2H2(H−h)2h.由题意,H>h>0,利用均值不等式,有原式=4•πR2H2•H−h2•H−h2•h≤4•πR2H2•H327=427πR2H....
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