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∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中D是由曲面4z^2=25(x^2+y^2)与平面z=5所围成的闭区域.
更新时间: 2025-08-23 04:04:13
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问题描述:

∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中D是由曲面4z^2=25(x^2+y^2)与平面z=5所围成的闭区域.

刘伟安回答:
  D:x^2+y^2=4联立可得   令x=rcosθ,y=rsinθ,z=z   原式=∫(0→2π)dθ∫(0→2)r^2*rdr∫(5/2r→5)dz=∫(0→2π)dθ∫(0→2)5r^3-5/2*r^4dr   =4*2π=8π
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