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如图,已知∠AOB=90°,射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针方向旋转;同时,射线OD绕点O从OB位置开始,以每秒1°的速度逆时针方向旋转.当OC与OA成180°时,OC与OD同时停
更新时间: 2025-08-28 14:14:11
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问题描述:

如图,已知∠AOB=90°,射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针方向旋转;同时,射线OD绕点O从OB位置开始,以每秒1°的速度逆时针方向旋转.当OC与OA成180°时,OC与OD同时停止旋转.

(1)当OC旋转10秒时,∠COD=___°.

(2)当OC与OD的夹角是30°时,求旋转的时间.

(3)当OB平分∠COD时,求旋转的时间.

马晓明回答:
  (1)∵射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针方向旋转,   ∴当OC旋转10秒时,∠COD=×10=40°,   故答案为:40;   (2)设转动t秒,OC与OD的夹角是30度,   ①如图1,4t+t=90-30,   t=12,   ②如图2,4t+t=90+30,   t=24,   ∴旋转的时间是12秒或24秒;   (3)如图3,设转动m秒时,OB平分∠COD,   则4m-90=m,   解得,m=30,   ∴旋转的时间是30秒.
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