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【实数abc满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求abc之间的关系】
更新时间: 2025-08-22 16:51:00
1人问答
问题描述:

实数abc满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求abc之间的关系

姜岩松回答:
  方程:1/a+1/b+1/c=1/a+b+c两边同时乘以abc(abc不等于0)   得到:bc+ac+ab=abc/(a+b+c)两边同时a+b+c   得到:a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc   a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0   而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0   所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
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