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初二数学全等三角形证明题2道⒈在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.⒉P是△A(顶点)BC的外角∠DBC,∠ECB的平分线的交点,
更新时间: 2025-08-27 04:51:07
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问题描述:

初二数学全等三角形证明题2道

⒈在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.

⒉P是△A(顶点)BC的外角∠DBC,∠ECB的平分线的交点,求证:P在∠BAC的平分线上.

姜玉琴回答:
  1)   在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,所以,∠BAD=∠DAC   因为,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F   所以△DEA≌△DFA,有DE=DF,AE=AF,∠EDG=∠FDG   因为AD是三角形ABC∠BAC的角平分线,所以BD=DC   则△DEB≌△DFC   有AE+EB=AF+FC,AE=AF,EB=FC   所以三角形ABC是等腰三角形,得AD⊥BC   根据∠B=∠C,EB=FC   所以EF//BC   又因为AD⊥BC,所以AD⊥EF   2)   根据,P是△A(顶点)BC的外角∠DBC,∠ECB的平分线的交点,过P作AD,AE,BC的垂线,分别交F,G,H   因为PG=PH,PF=PH   所以PG=PH=PF,PH是公垂线   得到PG=PF   根据角平分线的相关性质,可以判定   ∠DAP=∠EAP   AP是∠BAC的平分线   所以P在∠BAC的平分线上
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