【设x,y满足约束条件{3x-y-2≤0x-y≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则1/a+1/b的最小值为_.】
更新时间： 2025-08-23 04:04:08
1人问答
问题描述：
设x,y满足约束条件{3x-y-2≤0x-y≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则1/a+1/b的最小值为_.
康海洋回答：
解:约束条件{3x-y-2≤0x-y≥0x≥0,y≥0所围成的区域如下图所示:由z=ax+by(a>0,b>0)得y=-a/bx+z/b平移直线y=-a/bx+z/b由图像可知,当直线经过点C(1,1)时,直线的纵截距最大,此时z最大且为1带入目标函数得a+b=11/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)=2+b/a+a/b≥2+2√a/b.b/a=4当且仅当b/a=a/b即a=b=1/2时取等故1/a+1/b的最小值为4综上所述,答案:4
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