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下面有个小问题要问老师,如下:在相似对角化中PAP^-1=B(B为对角矩阵),P(a1,a2,a3)不唯一,那是不是P也可以是(a1,0.5a2,-0.7a3),即每个特征向量可以各自乘以一个非零任意数?如果B已知,P可求,去
更新时间: 2025-08-25 21:41:19
3人问答
问题描述:

下面有个小问题要问老师,如下:

在相似对角化中PAP^-1=B(B为对角矩阵),P(a1,a2,a3)不唯一,

那是不是P也可以是(a1,0.5a2,-0.7a3),即每个特征向量可以各自乘以一个非零任意数?

如果B已知,P可求,去求A=PAP^-1,那么P选择不同,得到的A一样吗?

李雅梅回答:
  可以   a是A的属于特征值λ的特征向量,则ka(k≠0)也是A的属于特征值λ的特征向量   尽管此时P有变化,但P^-1AP是不变的   如果将P的列重新排列,P^-1AP主对角线上的元素也跟着相应重排   是唯一的
史历修回答:
  如果B已知,P可求,去求A=PBP^-1,那么P选择不同,得到的A一样吗?
李雅梅回答:
  一样
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