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f:N×N->R,f(a,b)=a+b*根号下的11证明它是单射还有它是不是满射,如何证明
更新时间: 2025-08-19 09:55:49
1人问答
问题描述:

f:N×N->R,f(a,b)=a+b*根号下的11证明它是单射还有它是不是满射,如何证明

孙玲玲回答:
  x=根号下的11   y=根号下的2   单射   a+bx=c+dx   (a-c)^2=11*(d-b)^2   11是质数,左边的任何质因子都是偶数个,右边11是奇数个.   所以只能a=c而且b=d.   不是满射   a+bx=y   aa+2abx+11bb=2   aa+11bb-2=-2abx   (aa+11bb-2)^2=11*(2ab)^2   11是质数,左边的任何质因子都是偶数个,右边11是奇数个.   所以   2ab=0   aa+11bb-2=0   无整数解
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