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【已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,向量a+向量c=向量b+向量d,求证:四边形ABCD是平行四边形】
更新时间: 2025-08-26 07:09:07
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问题描述:

已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,向量a+向量c=向量b+向量d,求证:四边形ABCD是平行四边形

林寅回答:
  自己画图:   ∵a+b=c+d   ∴a-d=c-b,   又∵   a-d=向量DA   c-b=向量BC   ∴向量DA=向量BC,即:|DA|=|BC|,且DA‖BC   ∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形   ∴ABCD是平行四边形   证毕.
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