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求解二次微分方程y''+y=0
更新时间: 2025-08-28 13:32:48
5人问答
问题描述:

求解二次微分方程y''+y=0

唐运梅回答:
  特征根方程   r^2+1=0   r=i,-i   所以   y=e^(at)(C1cosbt+C2sinbt)   此处实部a=0,虚部b=1   y=C1cost+C2sint
柳俊中回答:
  团长,哈哈,是我啊,团队里的人!这里的y=e^(at)(C1cosbt+C2sinbt)是通解吗?有点理解不了,为什么a=0,b=1?
唐运梅回答:
  对的,欧拉公式+通解公式r=a+ib,a-ib是特征根方程的解y=C1e^[(a+ib)t]+C2e^[(a-ib)t]=C1e^(at)(cosbt+isinbt)+C2e^(at)(cosbt-isinbt)=e^(at)(C1cosbt+C2sinbt)这是特征根是复数情况的通解,a是实部,b是虚部
柳俊中回答:
  那这样的话,看最后的结果应该是:e^at(C3cosbt+iC4sinbt)吧,因为和C1和C2区别开来,此外不是应该在C4sinbt前加个虚数i吗?
唐运梅回答:
  我的C1,C2就是你的C3,C4任意常数的组合还是任意常数我只是重写为一开始的常数而已
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