特征根方程
r^2+1=0
r=i,-i
所以
y=e^(at)(C1cosbt+C2sinbt)
此处实部a=0,虚部b=1
y=C1cost+C2sint
团长,哈哈,是我啊,团队里的人!这里的y=e^(at)(C1cosbt+C2sinbt)是通解吗?有点理解不了,为什么a=0,b=1?
对的,欧拉公式+通解公式r=a+ib,a-ib是特征根方程的解y=C1e^[(a+ib)t]+C2e^[(a-ib)t]=C1e^(at)(cosbt+isinbt)+C2e^(at)(cosbt-isinbt)=e^(at)(C1cosbt+C2sinbt)这是特征根是复数情况的通解,a是实部,b是虚部
那这样的话,看最后的结果应该是:e^at(C3cosbt+iC4sinbt)吧,因为和C1和C2区别开来,此外不是应该在C4sinbt前加个虚数i吗?
我的C1,C2就是你的C3,C4任意常数的组合还是任意常数我只是重写为一开始的常数而已