如图，过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4+22，则直线AB与抛物线x2=2py（p＞0）所围成的封闭图形的面积为（）A．42B．22C．23D．
更新时间： 2025-08-22 15:46:33
1人问答
问题描述：
如图，过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=
2
2
A．4
2
B．2
2
C．2
3
D．4
3
富宇回答：
分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=45°，在直角三角形ACE中，∵|AE|=4+22，∴|AC|=42+4∵|AF|=4+22，∴|CF|=22，∴|GF|=2∴p=2，∴x2=4y，...
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