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解初一数学题在三角形abc中,角A=52度,角ABC与角ACB的外角平分线交于点D1,角ABD1与角ACD1的角平分线交于点D2,角ABD2与角ACD2的角平分线交于点D3,则角BD3C的度数是多少度?(请详细列出计算过程
更新时间: 2025-08-22 02:16:28
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问题描述:

解初一数学题

在三角形abc中,角A=52度,角ABC与角ACB的外角平分线交于点D1,角ABD1与角ACD1的角平分线交于点D2,角ABD2与角ACD2的角平分线交于点D3,则角BD3C的度数是多少度?(请详细列出计算过程)

李显生回答:
  在△ABC中,∵∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1,   ∴∠BD1C=180°-180°-∠A2=180°-180°-52°2=180°-64°,   第2次作一次角平分线之后,∠BD2C=180°-180°-52°2-12×180°-52°2=180-60-32°,   按次规律类推,可得∠BD5C的度数是180°-180°-52°2-12×180°-52°2-12×12×180°-52°2-12×12×12×180°-52°2-12×12×12×12×180°-52°2=52°+128°25=56°,   ∠BDnC的度数是52°+128°2n.   ∴∠BD5C的度数是56°,∠BDnC的度数是52°+128°2n.
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