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【已知数列{xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n是正整数,证明Ixn+1-xnI≤(1/6)(2/5)^(n-1)求过程不等式的前面I是绝对值,用数学归纳法做】
更新时间: 2025-08-28 07:59:36
1人问答
问题描述:

已知数列{xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n是正整数,证明Ixn+1-xnI≤(1/6)(2/5)^(n-1)

求过程不等式的前面I是绝对值,用数学归纳法做

刘树人回答:
  当n=1时|X2-X1|=1/6成立当n≥2时易知0<Xn-1<1所以1+Xn-1<2所以Xn=1/(1+Xn-1)>1/2又有|Xn+1-Xn|=|1/(1+Xn)-1/(1+Xn-1)|=|Xn-Xn-1|/[(1+Xn)*(1+Xn-1)]又有注意到(1+Xn)*(1+Xn-1)=[1+1/(1+Xn-1)]*...
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