1.在三角形ABC中,若cosA+cosB=sinC,则它一定是什么三角形?2.若a'4+b'4+c'4=2c'(a'2+b'2),则角C度数是?('是开方的意思)(出现4次方让人好无奈!）若a'4+b'4+c'4=2c'2(a'2+b'2),则角C度数是？第2题少打了2次方！
更新时间： 2025-08-19 09:19:30
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问题描述：
1.在三角形ABC中,若cosA+cosB=sinC,则它一定是什么三角形?
2.若a'4+b'4+c'4=2c'(a'2+b'2),则角C度数是?('是开方的意思)(出现4次方让人好无奈!）
若a'4+b'4+c'4=2c'2(a'2+b'2),则角C度数是？
第2题少打了2次方！
董峰回答：
1cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=sinC=2sin((A+B)/2)cos((A+B)/2))
sin((A+B)/2)=cos[(A-B)/2]=cos(c/2)=cos((A-B)/2)C=A-BA=B+C=90直角三角形
2a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)=0
=(a^2+b^2-c^2)^2-2a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+√2ab)(a^2+b^2-c^2-√2ab)=0
(a^2+b^2-c^2+√2ab)=0cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-√2/2C=135
(a^2+b^2-c^2-√2ab)=0cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2c=45
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