【如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC、ED的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AECD是正方形，并】
更新时间： 2025-08-21 17:20:21
1人问答
问题描述：
如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC、ED的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AECD是正方形，并说明理由．
孙洪敏回答：
（1）证明：∵点O为AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
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