【微积分计算二次函数面积如何用微积分计算二次函数与x、Y轴围成图形的面积?最好说得详细点,顺便帮计算下二次函数y=-x^2+1在第一象限与x、y轴围成图像的面积哈我没说我在学微积分·····】
更新时间： 2025-08-28 06:38:36
1人问答
问题描述：
微积分计算二次函数面积
如何用微积分计算二次函数与x、Y轴围成图形的面积?
最好说得详细点,
顺便帮计算下二次函数y=-x^2+1在第一象限与x、y轴围成图像的面积哈
我没说我在学微积分·····只是有道题用初中方法算太麻烦，
盛军回答：
用微积分计算的步骤一般是：
先求出函数与x轴的交点
则图形面积=函数在两个交点之间对x进行积分的值.
在本题中,
y=-x^2+1与x轴的交点是(-1,0)和(1,0)
要求在第一象限内的面积
积分上下限为0～1
面积=∫(下限0,上限1)(-x^2+1)dx
=(-x^3/3+x)|(下限0,上限1)
=(-1/3+1)-0
=2/3
微积分求面积的原理就是：
将所围的图形在x=0～1内分成无限多份,每份长为dx
求出相对应的y
每份面积可看作一个长dx,宽y的狭长的矩形,面积=ydx
将这么多小面积相加,得到图像的总面积=∫(下限0,上限1)(-x^2+1)dx
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