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关于集合的一道高中数学填空题设A是整数集的一个非空子集,对于“k属于A”,如果“k-1不属于A”且“k+1不属于A”,那么k是A的一个孤立元,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},有S的3个元素构成的所有集合中,不
更新时间: 2025-08-24 06:49:24
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问题描述:

关于集合的一道高中数学填空题

设A是整数集的一个非空子集,对于“k属于A”,如果“k-1不属于A”且“k+1不属于A”,那么k是A的一个孤立元,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},有S的3个元素构成的所有集合中,不含孤立元的集合共____个

注意:“S的3个元素构成的所有集合中”的“中”

腾功清回答:
  由于集合中的元素位置可颠倒.所以总共S的3个元素构成8C3=56个集合——不是ls讲的336个(8P3=336).先算有孤立元的集合个数   分成2组{1,3,5,7}{2,4,6,8}   1、在第一组中随便取3个.即4C3=4   2(1)在第一组中取差2的2个数——如1,3;则不能取第2组中的2,即第2组只能选剩下的3个.这样就有3*3=9   (2)在第一组中取差不为2的2个数——如1,5;则可以任意取第二组的数.这样就有3*4=12   3、在第一组中取一个——即在第二组中取2个   4、在第一组中取0个——即在第三组中取3个   因此含有孤立元的集合总数为(4+9+12)*2=50.   因此不含孤立元的集合总数为56-50=6个   而且这6个集合是{1,2,3}{2,3,4}{3,4,5}{4,5,6}{5,6,7}{6,7,8}
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