有一个30度所对的边为另一边的一半，能说明此三角形是直角三角形可以直接用么准
更新时间： 2025-08-23 15:14:06
6人问答
问题描述：
有一个30度所对的边为另一边的一半，能说明此三角形是直角三角形
可以直接用么
准
樊重俊回答：
有一个30度所对的边为另一边的一半，能说明此三角形是直角三角形.
可以直接使用。
鲍复民回答：
是可以直接用的！
陈惟昌回答：
不对，一个角为30度的直角三角形，它三条边的比例应该是3:4:5，所以不可能有一条边是另外一条边的一半。
高红俐回答：
设∠A=30°，c=2a，
则：c/sinC=a/sinA，
——》sinC=1，
——》C=90°，
即三角形为直角三角形。
廖枫回答：
能说明这个三角形是直角三角形。
胡军宏回答：
根据直角三角形判定方法：
若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
所以，这个结论可以直接使用。
证明：
方法一：正弦定理，在△ABC中，有a:sinA=c:sinC将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1又∵0<∠C<180°∴∠C=90°方法二：反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°∴BD= AB/2（30°的直角边等于斜边的一半）又∵BC= AB/2∴BC=BD但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）∴假设不成立，∠ACB=90°。
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