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已知如图,三角形ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE.求证:AB=AC
更新时间: 2025-08-22 11:53:23
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问题描述:

已知如图,三角形ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE.求证:AB=AC

陆海东回答:
  连接AO;   1、因为:BD,CE是高,O是两个高的交点,所以:三角形AEO和三角形ADO是两个直角三角形,由于OD=OE(直角边),AO是公共斜边,由HL定理得直角三角形AEO和直角三角形ADO全等,AE=AD.   2、在三角形BDA和三角形CEA两个三角形中,角BDA=角CEA,DA=EA,角A是公共角,由角边角得三角形BDA和三角形CEA全等,所以AB=AC.   别看文字很多,转换成数学语言也就几行.
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