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高一数学关于不等式的证明已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证:xy≥ac+bd
更新时间: 2024-03-29 20:41:00
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问题描述:

高一数学关于不等式的证明

已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证:xy≥ac+bd

刘载文回答:
  证:   x^2=a^2+b^2y^2=c^2+d^2   x^2y^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)   =a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2   =(a^2c^2+b^2d^2+2abcd)+(a^2d^2+b^2c^2-2abcd)   =(ac+bd)^2+(ad-bc)^2   平方项恒非负,(ad-bc)^2≥0   因此   x^2y^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2≥(ac+bd)^2+0=(ac+bd)^2   又所有字母均为正   xy≥ac+bd
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