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数学已知(x+a/x)(2x-1/x)^5展开式中各项系数的和为2①求a的值,②求该展开式的常数项虽然没全对(也可能是我没抄对),以后继续合作
更新时间: 2025-08-19 07:00:10
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问题描述:

数学已知(x+a/x)(2x-1/x)^5展开式中各项系数的和为2①求a的值,②求该展开式的常数项

虽然没全对(也可能是我没抄对),以后继续合作

范金保回答:
  (x+a/x)(2x-1/x)^5展开式中各项系数的和为2   即:当x=1时,展开式中各项系数的和为2   (1+a)(2-1)^5=2,   1+a=2,a=1   (x+1/x)(2x-1/x)^5的常数项   =x*(2x-1/x)^5+(1/x)(2x-1/x)^5   x*(2x-1/x)^5的常数项:=x*C(n,5)(2x)^(5-n)(-1/x)^n   =x*C(n,5)2^(5-n)*x^(5-n)*(-1)^n*(x)^(-n)   =C(n,5)2^(5-n)*(-1)^n*x^(1+5-n-n)   即当1+5-n-n=0时,为常数项,解得n=3,x*(2x-1/x)^5的常数项值为C(3,5)2^3*(-1)^3=-80   同理求出(1/x)(2x-1/x)^5的常数项:=(1/x)*C(n,5)(2x)^(5-n)(-1/x)^n   =C(n,5)2^(5-n)*(-1)^n*x^(-1+5-n-n)   即当-1+5-n-n=0时,为常数项,解得n=2,(1/x)*(2x-1/x)^5的常数项值为C(2,5)2^2*(-1)^2=40   所以(x+1/x)(2x-1/x)^5的常数项为-80+40=-40   你能明白,赞同
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