已知：在直角三角形中,斜边长为c,两条直角边为a,b,求证：a+b≤根号2乘c,并指出取等号时,三角形的形状.
更新时间： 2025-08-26 15:14:18
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问题描述：
已知：在直角三角形中,斜边长为c,两条直角边为a,b,求证：a+b≤根号2乘c,并指出取等号时,三角形的形状.
李善梅回答：
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
如果不懂,可以证明：
左边-右边=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0,当a=b时,取得等号
c^2=a^2+b^2>=(a+b)^2/2
所以a+b≤根号2乘c
a=b时取等,所以三角形是等腰直角
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